Aleksija uzauga kā “FC Barcelona” fane. Viņa gadu mācījās Barselonas jauniešu akadēmijā un vēlāk aizvadīja četrus gadus, mācoties “RCD Espanyol” jauniešu akadēmijā. Aleksijas pirmā debija valsts izlases komandā notika 2010. gadā. 2012. gadā viņa parakstīja līgumu ar “FC Barcelona”, kad viņai bija tikai 18 gadi, un kopš tā laika viņa ir bijusi viena no spožākajām “FC Barcelona” sieviešu komandas zvaigznēm, aizvadot klubā vairāk nekā 300 spēles.

2021. gada 6. janvārī Aleksija Putellasa kļuva par pirmo sieviešu spēlētāju un “Barça Femení” spēlētāju, kas izcīnīja vārtus oficiālā mačā “Camp Nou” stadionā. Viņa guva pirmos vārtus spēlē pret “RCD Espanyol”, kas sasniedza kulmināciju, noslēdzoties ar rezultātu 5–0. Aleksija ir atzīta par vienu no labākajām futbolistēm pasaulē.